1. בבוסתן
לפניך מפת בוסתן פירות ישראלי.
כל חלקת עצים מגודרת. עליך להגדיר עבור מערכת ההשקיה את התחום בו כל חלקה נמצאת.
א. רשמו מערכת אי שוויונות המתארת את שטח עצי התפוח.
ב. איזה שטח מתואר ע"י אי השוויונות הבאים:
ג. רשמו מערכת אי שוויונות המתארת את שטח עצי הזיית.
ד. הוכיחו כי שטח עצי הזיית שווה לשטח כל עצי הפרות האחרים.
2. עבודה בחופשת הקיץ
הקיץ החליטה הילה לעבוד בחופשת הקיץ בכדי לחסוך לטיול "מחוף אל חוף".
הילה מתכוונת לעבוד לא יותר מ-20 שעות בשבוע (בכדי שתספיק גם לנוח ולבלות) ובכל זאת להרוויח לפחות 360 שקל לשבוע העבודה.
להילה שתי הצעות עבודה: שמרטפית ושוטפת כלים במסעדה.
עבור שעת העבודה בשמרטפות משלמים 20 שקל ועבור שטיפת כלים 24 שקל לשעה.
א. אם הילה תעבוד רק בשמרטפות או רק בתור שוטפת כלים, כמה היא תרוויח?
ב. אם הילה תחלק את שעות העבודה בין שמרטפות לבין שטיפת כלים שווה בשווה,
כמה היא תרוויח?
ג. הציעו להילה חלוקה כזאת של שעות עבודה, כך שהיא תחסוך סכום כסף הגדול ביותר האפשרי.
3. משחק כדורסל
ארז חזר ממשחק כדורסל וסיפר בגאווה למשפחתו על המשחק:
"היו לי 10 כדורים חוזרים, 2 חסימות ו-3 התקפות מתפרצות והכי חשוב.. הצלחתי לקבל מספר נקודות שלא קטן ממספר הנקודות הגבוה ביותר שהיה לי בעונה הקודמת".
ארז, חובב החידות, סרב לחשוף כמה נקודות קלע אך רמז:
(1) לא זרקתי אף קליעת עונשים. (עבור קליעת עונשין מקבלים נקודה אחת).
(2) מספר הסלים של 2 נקודות קטן או שווה ל-8.
(3) מספר הסלים של 2 נקודות היה גדול מפעמיים ממספר הסלים של השלשות (עבור שלשה מקבלים 3 נקודות).
(4) מספר הנקודות הגבוה ביותר בעונה שעברה היה 18.
ננסה לעזור למשפחתו של ארז לגלות מהו מספר הנקודות שקלע:
א. סמנו: ב-x את מספר הסלים של 2 נקודות וב-y את מספר הסלים של 3 נקודות.
הביעו באמצעות x ו- y את הרמזים של ארז.
ב. שרטטו במערכת צירים בה ו- (מדוע?), את הישרים המתאימים לרמזים (2) ו-(3). סמנו את כל הנקודות ששיעוריהן מקיימים את הרמזים הללו.
ג. הוסיפו למערכת הצירים גם את הישר המתאים לרמז האחרון.
סמנו את כל הנקודות ששיעוריהן מקיימים את כל הרמזים של ארז.
ד. מהו המספר הגדול ביותר של הנקודות שיכול היה לקבל ארז?
לפניך מפת בוסתן פירות ישראלי.
כל חלקת עצים מגודרת. עליך להגדיר עבור מערכת ההשקיה את התחום בו כל חלקה נמצאת.
א. רשמו מערכת אי שוויונות המתארת את שטח עצי התפוח.
ב. איזה שטח מתואר ע"י אי השוויונות הבאים:
ד. הוכיחו כי שטח עצי הזיית שווה לשטח כל עצי הפרות האחרים.
2. עבודה בחופשת הקיץ
הקיץ החליטה הילה לעבוד בחופשת הקיץ בכדי לחסוך לטיול "מחוף אל חוף".
הילה מתכוונת לעבוד לא יותר מ-20 שעות בשבוע (בכדי שתספיק גם לנוח ולבלות) ובכל זאת להרוויח לפחות 360 שקל לשבוע העבודה.
להילה שתי הצעות עבודה: שמרטפית ושוטפת כלים במסעדה.
עבור שעת העבודה בשמרטפות משלמים 20 שקל ועבור שטיפת כלים 24 שקל לשעה.
א. אם הילה תעבוד רק בשמרטפות או רק בתור שוטפת כלים, כמה היא תרוויח?
ב. אם הילה תחלק את שעות העבודה בין שמרטפות לבין שטיפת כלים שווה בשווה,
כמה היא תרוויח?
ג. הציעו להילה חלוקה כזאת של שעות עבודה, כך שהיא תחסוך סכום כסף הגדול ביותר האפשרי.
ארז חזר ממשחק כדורסל וסיפר בגאווה למשפחתו על המשחק:
"היו לי 10 כדורים חוזרים, 2 חסימות ו-3 התקפות מתפרצות והכי חשוב.. הצלחתי לקבל מספר נקודות שלא קטן ממספר הנקודות הגבוה ביותר שהיה לי בעונה הקודמת".
ארז, חובב החידות, סרב לחשוף כמה נקודות קלע אך רמז:
(1) לא זרקתי אף קליעת עונשים. (עבור קליעת עונשין מקבלים נקודה אחת).
(2) מספר הסלים של 2 נקודות קטן או שווה ל-8.
(3) מספר הסלים של 2 נקודות היה גדול מפעמיים ממספר הסלים של השלשות (עבור שלשה מקבלים 3 נקודות).
(4) מספר הנקודות הגבוה ביותר בעונה שעברה היה 18.
ננסה לעזור למשפחתו של ארז לגלות מהו מספר הנקודות שקלע:
א. סמנו: ב-x את מספר הסלים של 2 נקודות וב-y את מספר הסלים של 3 נקודות.
הביעו באמצעות x ו- y את הרמזים של ארז.
ב. שרטטו במערכת צירים בה ו- (מדוע?), את הישרים המתאימים לרמזים (2) ו-(3). סמנו את כל הנקודות ששיעוריהן מקיימים את הרמזים הללו.
ג. הוסיפו למערכת הצירים גם את הישר המתאים לרמז האחרון.
סמנו את כל הנקודות ששיעוריהן מקיימים את כל הרמזים של ארז.
ד. מהו המספר הגדול ביותר של הנקודות שיכול היה לקבל ארז?
